Le cobordisme

Longtemps, une certaine ambiguïté planait autour du mot « sphère ». On confondait l’intérieur de la sphère, l’objet solide tri-dimensionnel, avec son bord, qui est bi-dimensionnel. Ce n’est que dans les années 40 que la distinction entre la sphère et la boule fut explicitée. Tous les points d’une sphère sont à la même distance du centre, alors qu’une boule est l’ensemble des points qui sont à une distance du centre inférieure au rayon. Le dictionnaire de l’Académie française définit le mot « surface » comme « la partie extérieure d’un corps, ce qui le limite dans l’espace ». Cela laisse entendre qu’une surface ne pourrait exister qu’en tant que bord d’un solide. Pourtant, les « surfaces » utilisées par les mathématiciens sont abstraites et ne sont en aucun cas définies en termes d’un solide. En dimension quelconque, il s’agit des « variétés différentiables » qui sont les objets élémentaires utilisés en topologie. Quelles variétés sont le bord d’une autre variété, comme la sphère est le bord de la boule ? C’est le but de la théorie du cobordisme, imaginée et développée par René Thom, qui lui a valu sa médaille Fields.

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Illustration de l’article : Claudius Ptolemaeus , Cosmographia © Gallica / BNF