Ma douche est une catastrophe

Voici un exemple très naïf d’une catastrophe de type « fronce ». Considérons une douche alimentée par deux robinets indépendants : pour l’eau chaude et froide. Nous tournons les deux robinets continument pour obtenir la température optimale. Qui n’a pas connu ces moments difficiles où l’eau devient tout à coup brulante ou glaciale ? La façon dont les deux flux d’eau se mélangent est extrêmement complexe et il serait impossible de prévoir ces « catastrophes ». En revanche, la théorie de Thom suggère une fronce.

Dans le diagramme, les deux paramètres de contrôle, c’est-à-dire les positions des deux robinets, sont les deux coordonnées dans le plan horizontal. La température de l’eau est la coordonnée verticale. On voit que lorsque les deux robinets sont dans la zone en bleu-foncé, la verticale passant par ce point rencontre la surface en trois points : trois températures sont possibles. Lorsqu’on tourne les robinets on se déplace continument sur la surface dans l’espace et parfois la température chute ou augmente brutalement. Dans le plan horizontal, le lieu catastrophique, là où la température change rapidement, est la courbe bleue avec une pointe qu’on appelle cuspidale. La projection de la surface sur le plan horizontal présente un pli et une fronce au niveau du « cusp ».

Crédits photos :

La Grande Vague de Kanagawa, Hokusai © Wikimedia Commons/Met Museum